Avståndsberäkning
Formel för beräkning av avstånd
$$avstånd ~ (km) = {hastighet ~ (km~/h) \times tid ~ (timmar)}$$
\begin{align*} &avstånd ~ (kilometer) = \\ &{hastighet ~ (km~/h) \times tid ~ (timmar)} \end{align*}
Vid beräkning av avstånd kan följande typer av frågor dyka upp på provet:
- Räkna avstånd baserat på hastighet och restid (exempel 1-3)
- Räkna avstånd mellan två punkter på kartan (exempel 4-5)
- Räkna avstånd mellan två orter i vägavståndstabellen (exempel 6)
- Räkna avstånd mellan två orter i vägavståndskartan (exempel 7)
Exempel 1
Svårighetsgrad lätt Räkna avstånd baserat på hastighet och restid
En resa varade i 2 timmar på en hastighet av 90 km/h, hur lång var sträckan?
Vi kan använda formeln direkt:
%% 90 \times 2 = 180 \ km%%
Avståndet för resan var 180 km.
Exempel 2
Svårighetsgrad medel Räkna avstånd baserat på hastighet och restid
En resa varade i 45 minuter på en hastighet av 75 km/h, hur lång var sträckan?
Innan vi beräknar sträckan måste vi konvertera minuterna (restiden) till timmar:
%%45 / 60 = 0,75 \ timmar%%
Nu kan vi beräkna avståndet med formeln:
%%75 \times 0,75 = 56,25 \ km ≈ 56 \ km%%
Avståndet för resan var 56 km.
Exempel 3
Svårighetsgrad svår Räkna avstånd baserat på hastighet och restid
En resa varade i 75 minuter. Första 25 minuterna låg hastigheten på 100 km/h, därefter började det regna kraftigt och hastigheten sänktes till 70 km/h. Hur lång var resans sträcka?
Vi börjar med att ta redogöra de olika minuterna:
$$75 ~ minuter ~ restid$$
$$25 ~ minuter ~ utan ~ regn$$
$$75 ~ minuter ~ restid - 25 ~ minuter ~ utan ~ regn = 50 ~ minuter ~ med ~ regn$$
\begin{align*} &75 ~ minuter ~ restid \\ &- 25 ~ minuter ~ utan ~ regn \\ &= 50 ~ minuter ~ med ~ regn \end{align*}
Sedan konverter vi minuterna till timmar:
%%25 / 60 = 0,416 \ timmar \ ut\an \ regn%%
%%50 / 60 = 0,833 \ timmar \ med \ regn%%
Nu kan vi använda formeln för att beräkna avståndet för respektive del
Avstånd utan regn:
%%100\ km\ //h \times 0,416\ timmar = 41,6\ km ≈ 42\ km%%
%%100\ km\ //h \times 0,416\ timmar%%
%%= 41,6\ km ≈ 42\ km%%
Avstånd med regn:
%%70\ km\ //h \times 0,833\ timmar = 58,31\ km ≈ 58\ km%%
%%70\ km\ //h \times 0,833\ timmar%%
%%= 58,31\ km ≈ 58\ km%%
Nu kan vi räkna totala avståndet:
$$42 ~ km ~ + ~ 58 ~ km = 100 ~ km$$
Totala avståndet för resan var 42 km + 58 km = 100 km.
Exempel 4
Svårighetsgrad lätt Räkna avstånd mellan två punkter på kartan
Hur långt är avståndet mellan Avfart 45 och avfart 50?
Först identifierar vi avfarterna
Avfart 45:
Avfart 50:
För att beräkna avståndet mellan avfarterna adderar vi alla avståndsmarkeringar mellan avfarterna.
I detta exempel finns det bara en avståndsmarkering mellan avfart 45 och 50:
Avståndet mellan avfart 45 och 50 är således 31 km.
Exempel 5
Svårighetsgrad svår Räkna avstånd mellan två punkter på kartan
Du kör en kund från norra delen i Halmstad till Varberg. Hur lång är sträckan?
Detta är en kuggfråga eftersom det frågas om avståndet från norra delen i Halmstad, alltså avfart 45 och inte avfart 44 som man vanligtvis tror.
Mellan avfart 45 och avfart 54 som ligger i Varberg hittar vi följande avståndsmarkeringar:
- 25 km
- 5 km
- 31 km
Vi beräknar totala avståndet genom att addera avstånden:
$$25 ~ km ~ + ~ 5 ~ km ~ + ~ 31 ~ km = 61 ~ km$$
Avståndet mellan norra delen i Halmstad och Varberg är 61 km.
Liknande kuggfrågor kan komma på det riktiga provet.
Exempel 6
Svårighetsgrad lätt Räkna avstånd mellan två orter i vägavståndstabellen
Hur långt är det mellan Falun och Norrköping enligt avståndstabellen?
I vägavståndstabellen har kolumnen för Falun och raden för Norrköping markerats med röda kanter:
Där markeringarna möts ser vi att avståndet mellan orterna är 272 km.
Det är 272 km mellan Falun och norrköping.
Exempel 7
Svårighetsgrad lätt Räkna avstånd mellan två orter i vägavståndskartan
Hur långt är avståndet mellan Sundsvall och Bispgården?
Mellan Sundsvall och Bispgården hittar vi en väg markerad med två olika siffror: 88 och 86.
Siffran 88 har färgen röd och siffran 86 har färgen svart.
Siffror i rött anger avståndet för vägen.
Siffror i svart anger vägnumret.
Avståndet mellan Sundsvall och Bispgården är 88 km.